Question

4．如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；写出点A₁的坐标（1，3）．
（2）将△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂；写出点C₂的坐标（2，-2）．
（3）直接写出经过两次变换后，线段BC运动到B₂C₂位置所扫过的部分的面积3+$\frac{7}{4}π$．

Answer 1

分析 （1）如图，利用点平移的规律分别写出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）如图，利用旋转的性质画出点A₁、B₁、C₁的对应点A₂、B₂、C₂，即可得到△A₂B₂C₂，然后写出点C₂的坐标；
（3）线段BC运动到B₂C₂位置所扫过的部分的面积分为平行四边形的面积和部分圆环的面积，而部分圆环的面积等于两扇形面积的差，于是可根据平行四边形的面积公式和扇形的面积公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点A₁的坐标为（1，3）；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，点C₂的坐标为（2，-2）；
（3）OB₁=1，OC₁=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以线段BC运动到B₂C₂位置所扫过的部分的面积=3×1+$\frac{90•π•（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=3+$\frac{7}{4}$π．
故答案为（1，3），（2，-2），3+$\frac{7}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和扇形的面积公式．