Question

【题目】在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距__千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】5.5

【解析】

先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，然后解直角三角形即可得到结论．

解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，

∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

∵C在B地的北偏东15°方向，

∴∠ABC＝90°+15°＝105°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，

过B作BD⊥AC于D，

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝4km，

∴BD＝AB＝2km，AD＝2km，

在Rt△BCD中，∠C＝45°，

∴CD＝BD＝2km，

∴AC＝AD+CD＝（2+2）≈5.5km，

答：A、C两地相距5.5千米，

故答案为：5.5．