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    【题目】如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.

    【答案】

    【解析】

    因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根据同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可证明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性质和二次函数可求点G到AD距离的最大值是1．

    解：设BE＝x，FC＝y，

    ∵EF⊥AE，

    ∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

    又∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠B＝∠C＝90°

    ∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

    ∴∠BAE＝∠FEC，

    ∴△ABE∽△ECF（AA），

    ∴，

    即，

    ,

    ∵点G到AD距离就是FC的长度，

    ∴点G到AD距离的最大值是1，

    故答案为1．

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    【题目】（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）

    （1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

    （2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表

    借阅图书的次数

    0次

    1次

    2次

    3次

    4次及以上

    人数

    7

    13

    a

    10

    3

    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

    ______，______．

    该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

    请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

    若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：

    ①当x＞﹣1时，y＞0；

    ②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；

    ③当y＜0时，x＜﹣1；

    ④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2

    其中正确结论的个数是（　　）

    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED与△DFC的周长的和为（　　）

    A. 34B. 32C. 22D. 20

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

    （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。

    （1）已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：

    （2）请你设计一个测量这段古城墙高度的方案。

    要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法。

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    【题目】某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．

    结合图中信息，回答下列问题

    （1）这个班学生人数有　 　人；

    （2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为　 　；

    （3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．

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    【题目】（1）问题发现

    如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

    ①的值为　 　；

    ②∠AMB的度数为　 　．

    （2）类比探究

    如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

    （3）拓展延伸

    在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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