Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的边OB在x轴上，过点A的反比例函数y＝的图象交AB于点C，且AC：CB＝2：1，S△OAC＝，则k的值为（　　）

A.B.C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

设C（a，b），根据题意则A（a，3b），然后根据S△OAC＝S梯形AMNC＋S△OAMS△CON＝S梯形AMNC，得到（3b＋b）（aa）＝，即可求得k＝ab＝．

设C（a，b），

作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∴ON＝a，CN＝b，

∵CN∥AM，

∴△BCN∽△BAM，

∴，

∵AC：CB＝2：1，

∴BC：AB＝1：3，

∴AM＝3CN＝3b，

∵点A的反比例函数y＝的图象交AB于点C，

∴OMAM＝OCN＝k，

∴OM＝ON＝a，

∵S△OAC＝S梯形AMNC+S△OAM﹣S△CON＝S梯形AMNC，

∴S梯形AMNC＝（3b＋b）（aa）＝，

∴k＝ab＝，

故选：B．