Question

1．如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出这个度数．

Answer 1

分析 先证明∠BCD=∠ACE，再由SAS证明△BCD≌△ACE，得出对应角相等∠DBC=∠EAC=60°，即可得出∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．

解答 解：不发生变化，∠DAE=120°；理由如下：
∵△ABC和△EDC中，
∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCD=∠ACE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC=∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．

点评 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质；熟记等边三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键．