Question

10．已知抛物线y=ax²-（3a+1）x+2（a+1）（a≠0），求证：无论a取何值，该抛物线与x轴都有两个交点．

Answer 1

分析 令y=ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0，求出根的判别式△，进而作出判断．

解答 证明：y=ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0，
∵△=（3a+1）²-4a×2（a+1）=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
∴无论a取何值，该抛物线与x轴都有两个交点．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．