Question

19．如图所示：已知直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，且点A的横坐标为4
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将交点A的横坐标代入直线解析式中求出对应y的值，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值，从而求得反比例函数的解析式；
（2）由函数的图象和交点坐标即可求得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解答 解：（1）∵直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，且点A的横坐标为4，
∴将x=4代入直线解析式得：y=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴A点的坐标为（4，2），
将x=4，y=2代入反比例解析式得：2=$\frac{k}{4}$，
解得：k=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）∵A（4，2），
∴B（-4，-2），
由图象可知：当x＜-4或0＜x＜4时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及利用函数的增减性求x的取值，熟练运用待定系数法是解本题的关键．