Question

8．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：
150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，
169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，
177，165，160，161，166，159，161，157，155，167，
162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，
152，156，153，164，165，162，167，151，175，162．
（1）计算着50名学生身高的平均数和方差；
（2）用简单随机抽样的方法，分别抽取样本容量为20的两个样本，并分别计算着两个样本的平均数和方差，它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式和方差分别进行计算即可得出答案；
（2）先抽取样本容量为20的两个样本，再根据平均数和方差公式进行计算，最后比较即可得出答案．

解答 解：（1）这50名学生身高的平均数是：（150+148+159+156+157+163+…+162）÷50=160.58（cm），
方差是：$\frac{1}{50}$=[（147-160.58）²+（148-160.58）²+（150-160.58）²+（151-160.58）²+（152-160.58）²+2（153-160.58）²+_^…+（162-160.58）²]≈44.56；

（2）根据题意得：样本（1）是：150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，169，163，170，162，163，164，155，162，153，155；
样本（2）是：162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，152，156，153，164，165，162，167，151，175，162．
样本（1）的平均数是：（150+148+159+156+157…+155）÷20=159.2（cm），
样本（2）的平均数是：（162+165+159+147+…+162）÷20=160.85（cm），
样本（1）的方差是：$\frac{1}{20}$=[（148-159.2）²+（150-159.2）²+（153-159.2）²+2（155-159.2）²+_^…+（170-159.2）²]≈27.09；
样本（2）的方差是：$\frac{1}{20}$=[（147-160.85）²+（151-160.85）²+（152-160.85）²+（153-160.85）²+2（156-160.85）²+_^…+（175-160.85）²]≈46.78；
它们的结果一致，与总体的结果一致．

点评 此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．