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【题目】根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写).

①条边成比例的两个凸四边形相似;( 命题)

②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 命题)

③两个大小不同的正方形相似.( 命题)

2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1BCDB1C1D1,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

3)如图2,四边形ABCD中,ABCDACBD相交于点O,过点OEFAB分别交ADBC于点EF.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFDE的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值.

【答案】1)①假,②假,③真;(2)见解析 ;(3

【解析】

1)根据相似多边形的定义即可判断.

2)根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个角相等即可.

3)四边形ABFE与四边形EFCD相似,证明相似比是1即可解决问题,即证明DE=AE即可.

解(1)①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.

②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.

③两个大小不同的正方形相似.是真命题.

故答案为假,假,真.

2)证明:分别连接BDB1D1

,且

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

3)如图2中,

∵四边形ABFG与四边形EFCD相似

,即AE=DE

练习册系列答案
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【题目】阅读下列材料,按要求解答问题:

阅读理解:若pqm为整数,且三次方程 有整数解c,则将c代入方程得:,移项得:,即有: ,由于cm都是整数,所以cm的因数.

上述过程说明:整数系数方程的整数解只可能是m的因数.

例如:方程中-2的因数为±1±2,将它们分别代入方程进行验证得:x=2是该方程的整数解,-112不是方程的整数解.

解决问题:

①根据上面的学习,请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数?

②方程 是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.

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1)求一次函数的表达式;

2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式x的取值范围.

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1)一等奖所占的百分比是多少?三等奖的人数是多少?

2)求三等奖所对应的扇形圆心角的度数;

3)若参加决赛的作品有3000份,估计获得一等奖和二等奖的总人数有多少?

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1)货车的速度是_______千米/小时;轿车的速度是_______千米/小时;值为_______

2)求轿车距其出发地的距离(千米)与所用时间(小时)之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;

3)请直接写出货车出发多长时间两车相距千米.

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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+5经过A(50)B(4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD

(1)求该抛物线的表达式;

(2)P为该抛物线上一动点(与点BC不重合),设点P的横坐标为t

①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】1)问题背景:

如图1,在正方形ABCD中,点MN分别在边BCCD上,连接MN,且∠MAN45°,将△ADN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG,可证△AMG≌△AMN,易得线段MNBMDN之间的数量关系为:   (直接填写);

2)实践应用:

在平面直角坐标系中,边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上,O在原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ,当点A第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点MBC边交x轴于点N.如图2,设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P值是否有变化?请证明你的结论;

3)拓展研究:

如图3,将正方形改为长与宽不相等的矩形,且∠MAN=∠CMN45°,请你直接写出线段MNBMDN之间的数量关系.

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【题目】如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AFAC13,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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