Question

15．学完了有理数这一章后，海州实验中学七年级的小聪同学用计算机设计了一个计算程序，如表．请问当输入数据是-9时，输出的结果是-$\frac{9}{82}$．

输入	-1	2	-3	4	-5	…
输出	-$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{5}$	-$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{17}$	-$\frac{5}{26}$	…

Answer 1

分析 观察不难发现，输出的数分子是输入的数，分母是输入的数的平方加1，然后写出第n个数的表达式，再把n=-9代入进行计算即可得解．

解答 解：输入-1，输出-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{（-1）^{2}+1}$，
输入2，输出$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$，
输入-3，输出-$\frac{3}{10}$=$\frac{-3}{（-3）^{2}+1}$，
…，
输入n，输出（-1）ⁿ$\frac{1}{{n}^{2}+1}$，
当n=-9时，输出的数据是-$\frac{1}{（-9）^{2}+1}$=-$\frac{9}{82}$．
故答案为：-$\frac{9}{82}$．

点评 此题考查数字的变化规律，观察出输出的数的分子和分母与输入的数的关系是解题的关键．