Question

如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．

解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=45°，
∴∠EAB=45°，
∵AE=AB，
∴∠EBA=∠AEB=

180°-45°

2

=67.5°，
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°．

点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．