Question

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1.5
4. D.
   

Answer 1

B
分析：首先连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，可求得半径OE的长，又由当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，可求得AD的长，由三角函数的性质，即可求得AB的长．
解答：解：如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=EF=×1=，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=∠EOF=45°，
∴OE==，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，
∴AD=2OE=，
∴AB==．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．