Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AB=

6

，求BC．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=45°可知∠BAD=∠B=45°，故AD=BD，再根据勾股定理求出BD的长，在Rt△ADC中，求出∠DAC的度数，根据锐角三角函数的定义得出CD的长，进而可得出结论．

解答：解：点A作AD⊥BC于点D，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD．
∵AB=

6

，
∴AB²=AD²+BD²，即（

6

）²=AD²+BD²，解得AD=BD=

3

．
∵∠BAC=75°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AD•tan30°=

3

×

3

3

=1，
∴BC=BD+CD=

3

+1．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．