Question

如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．

（1）求斜坡AB的水平宽度BC；

（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；

（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．

【解答】解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，

∴BC=4×2=8m．

（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．

∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，

∴∠GDH=∠SBH，

∴=，

∵DG=EF=2m，

∴GH=1m，

∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，

设HS=xm，则BS=2xm，

∴x²+（2x）²=5²，

∴x=m，

∴DS=+=2m≈4.5m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．