Question

【题目】（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．

（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，

（1）填空：①OA= ．OB= ；

②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；

（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；

（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．

Answer 1

【答案】(1)①6，10；②，；(2)或；(3)16

【解析】

(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；

②根据两点之间的距离定义，即可得出线段、的长；

(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；

(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．

(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，

∴，

故答案为：6，10；

②根据题意得：M点表示的数为：，N点表示的数为：，

则：，

故答案为：，；

(2)∵，

∴，

则，

解得：或；

(3)当时，，没有最小值；

当时，；

当时，，没有最小值；

综上，的最小值为．