Question

某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

 解：（1）根据题意得：，

解得：；

（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】

∴y=﹣5x²+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x²+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）²+1125，

∴当x=35时，y_最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．