Question

【题目】阅读下列材料并完成任务：

中国古代三国时期吴国的数学家赵爽最早对勾股定理作出理论证明.他创制了一幅“勾股圆方图”(如图l)，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为；中间的小正方形边长为，面积为.于是便得到式子：.赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.如图2，是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设，，，取，.

任务：

(1)填空：正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】(1)4，96；(2)196.

【解析】

（1）根据题意得图中的四个直角三角形都全等，可得正方形的边长为2，即可得正方形的面积；再利用正方形ABCD的面积-正方形EFGH的面积即可得四个直角三角形的面积和；

（2）易求得ab的值，和a2+b2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）2的值，即可解题．

(1)根据题意得，图中的四个直角三角形都全等，

∴AB=c=10，AE-AH=b-a=2，

∴正方形的面积为22=4，正方形ABCD的面积为102=100，

∴四个直角三角形的面积和=正方形ABCD的面积-正方形EFGH的面积=100-4=96；

(2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为，

，即.

，

.