Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（ ）

A. 2B. 1.5或2C. 2.5D. 2或2.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

分两种情况讨论：若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米.

解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，

∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，

∴BE＝CP＝6厘米，

∴BP＝10﹣6＝4厘米，

∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；

当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．

∴点P，Q运动的时间t＝ ＝ （秒），

故选：D．