Question

13．当方程x²+2（a+1）x+a²+4a-5=0有实数根时，a的正整数解为3，2，1．

Answer 1

分析 利用根的判别式计算得出△，进一步根据a的取值范围得出a的正整数解即可．

解答 解：∵方程x²+2（a+1）x+a²+4a-5=0有实数根，
∴△=[2（a+1）]²-4（a²+4a-5）=4a²+8a+4-4a²-16a+20=-8a+24≥0，
解得：a≤3，
∴a的正整数解为3，2，1．
故答案为：3，2，1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．