Question

已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；；④，其中正确的个数（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

Answer 1

C

【解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴b与a异号，

即b>0,

∵图象与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0,

∴abc<0

∴①错误；

设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系可得：x1+x2=->0,

∴②正确；

∵抛物线的对称轴为x=-<1，

又a<0，

∴b<-2a，

即2a+b<0

∴③错误；

由图象可知当x=-1时，y＜0，即a-b+c<0，

∴④正确；

故选C

考点：1、二次函数的符号特点；2、根与系数的关系

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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