Question

12．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8$\sqrt{3}$，则a的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• B． 2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2$\sqrt{3}$，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根据三角函数可得底面边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为8$\sqrt{3}$，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．

解答 解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2$\sqrt{3}$，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
依题意有$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a×2$\sqrt{3}$×3=8$\sqrt{3}$，
解得a=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长．