Question

3．“嘀嘀打车”是时下非常流行的打车、租车软件．学校想通过“嘀嘀打车”的专车服务来租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）．已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

Answer 1

分析 （1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6．故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆．根据“总座位大于等于240，总费用小于等于2300元”列出不等式组，并解答．

解答 解：（1）设大、小车每辆的租车费各是x、y元．
则$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1000}\\{2x+y=1100}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=400}\\{y=300}\end{array}\right.$．
答：大、小车每辆的租车费各是400元、300元．

（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6．故租车总数是6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆
$\left\{\begin{array}{l}{45x+30（6-x）≥240}\\{400x+300（6-x）≤2300}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤5，
∵x是正整数，
∴x=4或5．
于是又两种租车方案，
方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，
方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．