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    12．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CE与⊙O相切于点C，交AB的延长线交于点E．作AD⊥CE，垂足为D，连接AC．求证：AC平分∠DAB．

    分析 连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CE，加上AD⊥CE，则可判断OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠3，由于∠2=∠3，所以∠1=∠2．

    解答 证明：连结OC，如图，
    ∵直线CE与⊙O相切于点C，
    ∴OC⊥CE，
    ∵AD⊥CE，
    ∴OC∥AD，
    ∴∠1=∠3，
    ∵OA=OC，
    ∴∠2=∠3，
    ∴∠1=∠2，
    ∴AC平分∠DAB．

    点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．（1）如图1，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数；
    （2）如图2，已知射线Ox与射线Oy互相垂直，B，A分别为Ox、Oy上一动点，∠ABx、∠BAy的平分线交于C．问：B、A在Ox、Oy上运动过程中，∠C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．
    （3）如图3，E和D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°，∠D=40°，求∠F的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8$\sqrt{3}$，则a的值为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$B．2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知，如图所示，∠3=110°，∠4=70°，∠1=46°，求∠2的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，线段AB=12cm，C是AB的中点．D是AC的中点，求DB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．点P是⊙O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q是⊙O上任意一点，已知∠P=40°，则∠AQB=70°或110°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（　　）
    A．AH=2DFB．AF=2HEC．AF=2CED．DH=DF

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．计算（-x3）2的结果是（　　）
    A．-x5B．x5C．-x6D．x6

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．小明现有甲乙两种不同型号的圆环，圆环的外圆直径与环宽如图1所示，现将同一型号的圆环分别扣在一起并拉紧成一条长链，已知甲型号圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm
    （1）探究发现：
    将两个甲型号圆环扣在一起并拉紧，其长度为14cm；
    将3个甲型号圆环扣在一起并拉紧，其长度为20cm；

    如果将4个甲型号圆环扣在一起并拉紧，其长度为26cm；
    如果将n个甲型号圆环扣在一起并拉紧，其长度为（6n+2）cm（用含n的式子表示）．
    （2）实践应用：
    ①若3个乙型号圆环相扣并拉紧后长度是28cm，5个乙型号圆环相扣并拉紧后长度是44cm，求乙型号圆环的外圆直径和环宽；
    ②在①的条件下，小明用若干个甲型号圆环制作成一条长链，再用若干个乙型号圆环制作成一条长链，已知甲型号圆环比乙型号圆环多5个，且由甲型号圆环制作的长链比用乙型号圆环制作的长链更长，那么小明最多有多少个甲型号圆环？

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