Question

已知：如图，△ABC中，CD是外角∠ACF的平分线，∠B的平分线与∠DCF的平分线交于点E，则∠A：∠E=________．

Answer 1

4：1
分析：根据角平分线与外角的性质，首先得出∠DCF=∠ABC+∠D，再利用∠ACF=∠ABC+∠A，进而得出∠D=∠A，同理即可得出：∠E=∠D，即可得出∠A：∠E的值．
解答：∵∠DCF=∠ACF（已知），
又∵∠DCF=∠ABC+∠D （三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），
∴∠ACF=∠ABC+∠D （等量代换），
∠ACF-∠ABC=∠D（移项），
∵∠ACF=∠ABC+∠A（三角形的外角等于它不相邻的两个内角和），
∠ACF=∠ABC+∠A（两边乘以），
∠ACF-∠ABC=∠A（移项），
∴∠D=∠A（等量代换），
同理即可得出：∠E=∠D，
∴∠A：∠E=4：1，
故答案为：4：1．
点评：此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的线性质等知识，利用已知灵活的将等式变形为∠ACF=∠ABC+∠A与∠ACF-∠ABC=∠D是解题关键．