Question

10．如图，在∠MON的两边上取A，B两点，连AB，分别以OA，AB为边，在∠MON内作等边△OAD和等边△ABC，连CD，求证：OB=DC．

Answer 1

分析 先根据等边△OAD和等边△ABC的性质，得出∠OAD=∠BAC=60°，OA=DA，BA=CA，进而判定△OAB≌△DAC，最后根据全等三角形的性质，得出OB=DC．

解答 证明：∵等边△OAD和等边△ABC，
∴∠OAD=∠BAC=60°，OA=DA，BA=CA，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=DA}\\{∠OAB=∠DAC}\\{BA=CA}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△DAC（SAS），
∴OB=DC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质的运用，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．