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【题目】如图,平行四边形中,的延长线上一点,交于点

1)求证:;

2)若的面积为4,求平行四边形的面积。

【答案】1)见解析;(248

【解析】

1)根据平行四边形的对角相等,再根据ABCD,可得一对内错角相等,然后利用两组对应角相等即可证明△ABF∽△CEB

2)先证明△DEF∽△CEB,根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积,再根据△DEF∽△ABF,求出△AFB的面积,由此可求出平行四边形ABCD的面积.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=CABCD

∴∠ABF=CEB

∴△ABF∽△CEB

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBCAB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF

CD=2DE

,

SDEF=4

SCEB=36SABF=16

S四边形BCDF=SBCESDEF=32

S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=32+16=48.

练习册系列答案
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