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    【题目】已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．

    【答案】点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上，证明见解析.

    【解析】

    根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长即可.

    解：如图，

    连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，

    ∵点E是AB的中点，

    ∴OE＝AB，

    同理：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，

    ∴OE＝OF＝OG＝OH，

    ∴点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上．

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    （1）求AD的长；

    （2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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    【题目】如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是（　　）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况,随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)

    40 21 35 24 40 38 23 52 35 62

    36 15 51 45 40 42 40 32 43 36

    34 53 38 40 39 32 45 40 50 45

    40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

    (1)补全频率分布表和频率分布直方图.

    (2)填空:在这个问题中,总体是_____,样本是_____.由统计结果分析的,这组数据的平均数是38.35(分),众数是_____,中位数是______.

    (3)如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?

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    【题目】AB是⊙O的直径，点E是弧BF的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．

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    【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（　　）

    A. 的度数不确定B.

    C. 当时，D. 当时，

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    【题目】已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转（旋转角度小于180°），得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．

    （1）如图1，连接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，请判断四边形AEBC的形状，并说明理由；

    （2）如图2，设BE的延长线与AD交于点F，若AF=FD，求∠BAD的度数；

    （3）如图3，连接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的长．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

    (1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

    (2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标.

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    【题目】若数a使关于x的分式方程的解为正数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

    A. 360 B. 90 C. 60 D. 15

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