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【题目】已知:在ABC中,AB=6AC=BC=5,将ABC绕点A按顺时针方向旋转(旋转角度小于180°),得到ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E

1)如图1,连接BE,若∠DAB+ACB=180°,请判断四边形AEBC的形状,并说明理由;

2)如图2,设BE的延长线与AD交于点F,若AF=FD,求∠BAD的度数;

3)如图3,连接CD,若∠CAE=ACB,求CD的长.

【答案】1)结论:四边形AEBC是菱形,理由见解析;(260°;(3CD=

【解析】

1)结论:四边形AEBC是菱形.
2)如图2中,连接BD.只要证明ABD是等边三角形即可.
3)如图3中,在BA的延长线上 取一点D′,使得AD=AD′,连接CD′,作CHABH.证明D′AC≌△DAC可得CD=CD′,利用勾股定理求出CD′即可.

解:(1)结论:四边形AEBC是菱形.

理由:如图1中,

由旋转的性质可知:∠DAB=EAC

∵∠DAB+ACB=180°

∴∠EAC+ACB=180°

AEBC

AE=BC

∴四边形AEBC是平行四边形,

AE=AC

∴四边形AEBC是菱形.

2)如图2中,连接BD

AE=DEAF=DF

EF垂直平分线段AD

BA=BD

AB=AD

∴△ABD是等边三角形,

∴∠BAD=60°

3)如图3中,在BA的延长线上取一点D,使得AD=AD,连接CD,作CHABH

∵∠DAE=B,∠CAE=ACB

DAC=ACB+B=CAE+DAE=DAC

AC=AC

∴△DAC≌△DACSAS

CD=CD

易知:CH=4DH=9

由勾股定理得到:CD′==

CD=

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