Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为2，M是⊙C上任意一点，连接MB，取MB的中点D，连接OD，则线段OD的取值范围是______．

Answer 1

【答案】-1≤OD≤+1

【解析】

连接AM，当点A、C、M共线时，来求AM的最值，结合三角形中位线定理可以求得OD的取值范围．

解：由y=-x2+4得到：A（-2，0），C（0，4）．

则AC=2．

连接AM，如图，

∵D为MB的中点，O为AB的中点，

∴OD为△ABM的中位线，

∴OD=AM．

当AM的值最小时，OD的值最小．当直线AC经过点M时，AM最小，此时AM=2-2，OD最小值=AM=-1．

当AM的值最大时，OD的值最大，当线段AC延长线经过点M时，AM最大，此时AM=2+2，OD最小值=AM=+1．

所以线段OD的取值范围是-1≤OD≤+1．

故答案是：-1≤OD≤+1．