Question

16．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，1）是反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$与一次函数y₂=x+b的交点，点B是一次函数与y轴的交点．
（1）求k，b；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x取什么值的时候，y₂＞y₁．

Answer 1

分析 （1）将点A代入反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$与一次函数y₂=x+b即可可得出k、b；从而得出两个解析式；
（2）得出一次函数的解析式，令一次函数的y值为0，求得点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
（3）根据图象可直接得出x的取值范围；

解答 解：（1）∵点A（3，1）是反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$与一次函数y₂=x+b的交点，
∴1=$\frac{k}{3}$，1=3+b
∴k=3，b=-2．
（2）∵k=3，b=-2．
∴反比例函数y₁=$\frac{3}{x}$与一次函数y₂=x-2，
当x=0时，y=2，所以点B的坐标是（0，-2），
OB=2，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$得x₁=3，x₂=-1，
所以S_△A0B=$\frac{1}{2}$×2×3=3；
（3）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞3时，y₂＞y₁．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．