Question

4．已知一次函数y₁=x+m与反比例函数y₂=$\frac{m+1}{x}$（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x₀，3）．
（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式．
（Ⅱ）直接写出x取何值时y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）已知一次函数y=x+m与反比例函数y₂=$\frac{m+1}{x}$（m≠-1）的图象在第一象限内的交点为P（x₀，3），把P点的坐标代入两个解析式就可以解决；
（2）先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可．

解答 解：（1）∵点P（x₀，3）在一次函数y=x+m的图象上．
∴3=x₀+m，即m=3-x₀．
又∵点P（x₀，3）在反比例函数y₂=$\frac{m+1}{x}$（m≠-1）的图象上，
∴3=$\frac{m+1}{{x}_{0}}$，即m=3x₀-1．
∴3-x₀=3x₀-1，
解得x₀=1；
∴P（1，3），
代入y₁=x+m得，3=1+m，
∴m=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2，反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$
∴一次函数和反比例函数的交点坐标（1，3）和（-3，-1），
如图

由图象知，满足题意的x的取值范围为：-3＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了函数的图象与解析式的关系：点在图象上，就一定满足函数的解析式．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式的方法．