Question

13．现有一块长方形菜地，长12米、宽10米．菜地中间欲铺设纵横两条路（图中空白部分），如图（一）所示，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米（x＞0）．
（1）填空：在图（一）中，横向道路的宽是2x米（用含x的代数式表示）．
（2）试求图（一）中菜地道路的面积；
（3）若把纵向道路的宽改为原来的2.2倍、横向道路的宽改为原来的一半，如图（二）所示，设图（一）与图（二）中菜地的面积（阴影部分）分别为S₁、S₂，试比较S₁与S₂的大小．

Answer 1

分析 （1）若设纵向道路的宽是x米，根据横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，即可得出横向道路的宽为2x米；
纵向的为2x米，剩余土地的长为（32-2x）米，宽为（20-x）米；
（2）菜地道路的面积=12×2x+10x-x•2x，计算即可；
（3）根据菜地的面积=长方形的面积-菜地道路的面积分别求出S₁、S₂，再比较即可．

解答 解：（1）设纵向道路的宽是x米，
∵横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，
∴横向道路的宽为2x米；

（2）菜地道路的面积=12×2x+10x-x•2x=34x-2x²（平方米）．
答：在图（一）中菜地的道路的面积为（34x-2x²）平方米；

（3）在图（一）中，菜地的面积为：S₁=12×10-（34x-2x²）=120-34x+2x²（平方米），
在图（二）中，菜地的面积为：S₂=12×10-（12x+10×2.2x-x•2.2x）=120-34x+2.2x²（平方米），
∵x＞0，∴x²＞0，
∵S₁-S₂=（120-34x+2x²）-（120-34x+2.2x²）=-0.2x²＜0，
∴S₁＜S₂．
故答案为2x．

点评 本题考查了整式的加减，长方形的面积，表示出菜地道路的面积是解题的关键．