Question

如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S₁，前两个直角梯形的面积之和为S₂，前3个直角梯形的面积之和为S₃，…，前n个直角梯形的面积之和为S_n，则S_n与n之间的函数关系式为

1. A.
   Sn=n²+n
2. B.
   Sn=n²+n+1
3. C.
   Sn=n²+n
4. D.
   Sn=n²+n+1

Answer 1

A
分析：首先根据题意求得S₁，S₂，S₃…的值，继而可得规律：S_n=，化简即可求得答案．
解答：由图可得，
S₁=×（1+2）×（2-1）=，
S₂=S₁+×（4+3）×（4-3）=+==5，
S₃=S₂+×（6+5）×（6-5）=5+==，
…，
∴S_n==×=n²+n．
故选A．
点评：此题考查了直角梯形的性质与第一象限角平分线上点的特点．此题属于规律题，根据题意得到规律：S_n=是解此题的关键．