Question

1．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则AC=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 连接BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，根据平行线的性质得到∠DAC=∠ACO，等量代换得到∠DAC=∠CAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：连接BC，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=4，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了圆的认识，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，属于基础题，比较简单．