Question

6．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△BDE：S_△BAC的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 由S_△BDE：S_△CDE=1：3，得到$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BDE：S_△BAC=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{16}$．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比与三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．