【题目】如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.
(1)求证:△BCE≌△DCF
(2)若AB=17,AD=9,求AE的长.
【答案】(1)证明见解析(2)1
【解析】试题分析:(1)根据角平分线的性质可以得出CF=CE, 在证明就可以得出DF=BE;
(2)先证明,就可以得出AF=AE,设DF=BE=x,就可以得出8+x=10-x,求出方程的解即可.
试题解析:(1)∵AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴CE=CF,
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∵ CE=CF,
BC=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF (HL).
(2)由(1)得,Rt△BCE≌Rt△DCF,
∴DF=EB,设DF=EB=x,
由Rt△AFC≌Rt△AEC(HL),
可知AF=AE, 即:AD+DF=AB-BE,
∵AB=17,AD=9,DF=EB=x,
∴9+x=17-x ,解得,x=4 ,
∴AE=AB-BE=17-4=1.
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【题目】在如图的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.
(1)请你画一个边长为的菱形,并求其面积;
(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.
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【题目】△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为________厘米/秒.
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【题目】某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?
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