Question

若方程|x²-1|=x+k恰有不相等的三个解，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的图象,一次函数的图象

专题：

分析：作出函数图象，写出抛物线x轴下方部分关于x轴对称的抛物线解析式，再与直线y=x+k联立求出有一个交点时的k值，然后写出有3个解时的k值即可．

解答：解：如图，x²-1=0，
解得x=±1，
所以抛物线y=x²-1与x轴的交点坐标为（-1，0），（1，0），
当x=-1时，x+k=0，
解得k=-1，
原抛物线x轴下方部分关于x轴对称的抛物线解析式为y=-x²+1，
联立

y=-x2+1 y=x+k

消掉y得，x²+x+k-1=0，
△=1²-4×1×（k-1）=0，
解得k=

5

4

，
所以方程有不相等的三个解时，k=-1或

5

4

．
故答案为：-1或

5

4

．

点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据绝对值的性质要注意x轴下方部分的抛物线关于x轴对称，难点在于联立函数解析式求直线与抛物线关于x轴对称部分有一个交点时的情况．