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【题目】如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:
(1)求点B的坐标;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?

【答案】
(1)解:设扶梯上行和下行的速度为xm/s,则

7.5(2x+0.8)=30,

解得x=1.6,

7.5(x+0.8)=7.5×(1.6+0.8)=7.5×2.4=18.

则点B的坐标是 (7.5,18).

答:B(7.5,18)


(2)解:设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

点A、B坐标分别为(0,30),(7.5,18)代入:y=kx+b,得:

解得:

故AB所在直线的函数关系式为y=﹣1.6x+30


(3)解:由题意,得

30×2÷(1.6+0.8)﹣30÷1.6

=60÷2.4﹣18.75

=25﹣18.75

=6.25(s).

故乙到达扶梯底端后,还需等待6.25s,甲才到达扶梯底端


【解析】(1)可设扶梯上行和下行的速度为xm/s,根据相遇时路程和为30,可列方程7.5(2x+0.8)=30,求得扶梯上行和下行的速度,从而求解;(2)设出一次函数的一般形式,将A、B两点坐标,代入求得直线AB的函数关系式;(3)分别求得甲、乙两人所花的时间,相减即可求解.

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