【题目】如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:
(1)求点B的坐标;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?
【答案】
(1)解:设扶梯上行和下行的速度为xm/s,则
7.5(2x+0.8)=30,
解得x=1.6,
7.5(x+0.8)=7.5×(1.6+0.8)=7.5×2.4=18.
则点B的坐标是 (7.5,18).
答:B(7.5,18)
(2)解:设直线AB的函数关系式为y=kx+b,
点A、B坐标分别为(0,30),(7.5,18)代入:y=kx+b,得:
,
解得: .
故AB所在直线的函数关系式为y=﹣1.6x+30
(3)解:由题意,得
30×2÷(1.6+0.8)﹣30÷1.6
=60÷2.4﹣18.75
=25﹣18.75
=6.25(s).
故乙到达扶梯底端后,还需等待6.25s,甲才到达扶梯底端
【解析】(1)可设扶梯上行和下行的速度为xm/s,根据相遇时路程和为30,可列方程7.5(2x+0.8)=30,求得扶梯上行和下行的速度,从而求解;(2)设出一次函数的一般形式,将A、B两点坐标,代入求得直线AB的函数关系式;(3)分别求得甲、乙两人所花的时间,相减即可求解.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B.
(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
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【题目】2016年5月份,某市测得一周大气的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,35,31,33,30,33,31.对于这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是30
B.中位数是31
C.平均数是33
D.方差是32
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【题目】如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B,点C不重合).连接CB,CP.
(1)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当m>1时,连接CA,问m为何值时CA⊥CP?
(3)当m>1时过点P作PE⊥PC且PE=PC,问是否存在m,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的m的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于cm2 .
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【题目】2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震,伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树,海啸过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,测得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°,AD=4米.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求这棵大树折断前高是多少米?(注:结果精确到个位)(参考数据: )
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