【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AD=3
【解析】
试题分析：(1)、根据折叠得出∠C=∠BED=90°，结合∠B为公共角得出三角形相似；(2)、首先求出AB的长度，然后设CD=x，根据折叠得出DE和BE的长度，从而根据Rt△BDE的勾股定理求出DE的长度，然后根据Rt△ADE的勾股定理求出AD的长度.
试题解析：(1)、∵∠C=90° 根据折叠图形的性质 ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B
∴△BDE∽△BAC
(2)、根据Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，设CD=x，则BD=8－x，DE=x，AE=AC=6，则BE=10，
根据Rt△BDE的勾股定理可得：DE=3， 根据Rt△ADE的勾股定理可得：AD=3
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【题目】如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（5，2）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找点P，使PA+PC的值最小，并观察图形，写出P点的坐标．
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【题目】如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．
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【题目】下列命题①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等．其中正确的序号是_____．
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【题目】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
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