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【题目】与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )
A.三条中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三边的垂直平分线的交点

【答案】D
【解析】解:如图:
∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上,
∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上,
∵OA=OC,∴O在线段AC的垂直平分线上,
又三个交点相交于一点,
∴与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的三边的垂直平分线的交点.
故选:D.

【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的相关知识点,需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题.

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(1)如图1,连接OD,求证:△OAD≌△BAE;

(2)如图2,连接CD,求证:BE﹣ DE= CD;

(3)如图3,当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时,点E正好落在x轴上,F为线段OC上一动点(不与O、C重合),G为线段AF的中点,若CG⊥GK交BE于点K时,请问∠KCG的大小是否变化?若不变,请求其值;若改变,求出变化的范围.

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A.2
B.4
C.8
D.16

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