Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是_____．（填入正确的序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

依据四边形AEGF为平行四边形，以及，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据，即可得到的面积；依据四边形AEGF是菱形，可得；根据四边形AEGF是菱形，可得，进而得到．

解：正方形ABCD的边长为1，
，，，．
由旋转的性质可知：，，，，
，，，
和均为直角边为的等腰直角三角形，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，，，
且，
四边形AEGF为平行四边形，
，
平行四边形AEGF是菱形，故正确；
，，
，
的面积，故正确；
四边形AEGF是菱形，
，故正确；
四边形AEGF是菱形，
，
，故不正确．

故答案为：①②③．