【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象与反比例函数y=图象都经过点A(a,4),一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D,连接AD、BD,求△ADB的面积.
【答案】(1)y=﹣x+2,y=﹣;(2)
【解析】
(1)先由一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),得出3k+b=0①,由于一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),根据三角形的面积公式可求得b的值,然后利用待定系数法即可求得函数解析式;
(2)将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y=﹣x﹣3,得到E(﹣,0),解方程组得到B(6,﹣2),连接AE,BE,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解:(1)∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),
∴3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,
∵k<0,
∴b>0,
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),
∴×3×b=3,
解得:b=2.
把b=2代入①,解得:k=﹣,则函数的解析式是y=﹣x+2.
故这个函数的解析式为y=﹣x+2;
把点A(a,4)代入y=﹣x+2得,4=﹣a+2,
解得:a=﹣3,
∴A(﹣3,4),
∴m=﹣12,
∴反比例函数的解析式为y=﹣;
(2)∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y=﹣x﹣3,
当y=0时,即0=﹣x﹣3,
解得:x=﹣,
∴E(﹣,0),
解得,,,
∴B(6,﹣2),
连接AE,BE,
∵AB∥DE,
∴S△ADB=S△AEB=(3+)×4+×(3+)×2=.
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【题目】四边形的对角线交点,点分别为边的中点.有下列四个推断,
①对于任意四边形,四边形都是平行四边形;
②若四边形是平行四边形,则与交于点;
③若四边形是矩形,则四边形也是矩形;
④若四边形是正方形,则四边形也一定是正方形.
所有正确推断的序号是_____________.
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【题目】在一条公路上顺次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地、C地,甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回,乙车到达C地后立即原速原路返回,乙车比甲车早1小时返回A地,甲、乙两车各自行驶的路程y(千米)与时间x(时)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲车到达B地停留的时长为 小时.
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两车在途中相遇时x的值.
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【题目】随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求:
(1)A型自行车去年每辆售价多少元?
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多?
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【题目】某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售,由于进货厂家促销,实际可以以8折的价格购进这批彩灯,结果可以比计划多购进了100盏彩灯.
(1)该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元?
(2)该商场打算在实际进价的基础上,每盏灯加价50%的销售,但可能会面临滞销,因此将有20%的彩灯需要降价,以5折出售,该商场要想获利不低于15000元,应至少在购进这种彩灯多少盏?
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【题目】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,直线与x轴交于点.
(1)求的值;
(2)已知点,过点P作平行于x轴的直线,交直线于点C,过点P作平行于y轴的直线交反比例函数的图象于点D,当时,结合函数的图象,求出n的值.
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【题目】2020年是5G爆发元年,三大运营商都在政策的支持下,加快着5G建设的步伐.某通信公司实行的5G畅想套餐,部分套餐资费标准如下:
套餐类型 | 月费(元/月) | 套餐内包含内容 | 套餐外资费 | ||
国内数据流量(GB) | 国内主叫(分钟) | 国内流量 | 国内主叫 | ||
套餐1 | 128 | 30 | 200 | 每5元1GB,用满3GB后每3元1GB,不足部分按照0.03/元MB收取 | 0.19元/分钟 |
套餐2 | 158 | 40 | 300 | ||
套餐3 | 198 | 60 | 500 | ||
套餐4 | 238 | 80 | 600 |
小武每月大约使用国内数据流量49GB,国内主叫350分钟,若想使每月付费最少,则他应预定的套餐是( )
A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4
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【题目】如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A.30°B.35°C.70°D.45°
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【题目】自从开展“创建全国文明城区“工作以来,门头沟区便掀起了“门头沟热心人“志愿服务的热潮,区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中.为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况,从这两所学校中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长(单位:分钟)数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
a.甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组:):
A: B:
C: D:
E: F:
b.甲校40名学生一周志愿服务时长在这一组的是:
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c.甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下:
学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲校 | 75 | 90 | |
乙校 | 75 | 76 | 85 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)_____________;
(2)根据上面的统计结果,你认为____①_____所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲“或“乙“),理由______②________________________________________________________;
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟,如果甲校共有学生800人,请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有_______人.
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