Question

6£®Ð¡Ã÷ÊÇÒ»¸öϲ»¶Ì½¾¿×êÑеÄѧÉú£¬ËûÔÚºÍͬѧÃÇÒ»ÆðÑо¿Ä³ÌõÅ×ÎïÏßy=ax²£¨a£¼0£©µÄÐÔÖÊʱ£¬½«Ò»°ÑÖ±½ÇÈý½Ç°åµÄÖ±½Ç¶¥µãÖÃÓÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵµÄÔ­µãO£¬Á½Ö±½Ç±ßÓë¸ÃÅ×ÎïÏß½»ÓÚA¡¢BÁ½µã£¬Çë½â´ðÒÔÏÂÎÊÌ⣺

£¨1£©Ð¡Ã÷²âµÃOA=OB=4$\sqrt{2}$£¨Èçͼ1£©£¬ÇóaµÄÖµ£»
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£¨3£©¶Ô¸ÃÅ×ÎïÏߣ¬Ð¡Ã÷½«Èý½Ç°åÈƵãOÐýתÈÎÒâ½Ç¶Èʱ¾ªÆæµØ·¢ÏÖ£¬½»µãA¡¢BµÄÁ¬Ï߶Î×ܾ­¹ýÒ»¸ö¹Ì¶¨µÄµã£¬ÊÔ˵Ã÷ÀíÓɲ¢Çó³ö¸ÃµãµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÅ×ÎïÏߵĶԳÆÐÔ£¬ÏÈÇó³öBµã×ø±ê£¬´úÈëÅ×ÎïÏßy=ax²£¨a£¼0£©µÃaµÄÖµ£»
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¡ßOA=OB=4$\sqrt{2}$£¬¡ÏAOB=90¡ã£¬
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½«B£¨4£¬-4£©´úÈëÅ×ÎïÏßy=ax²£¨a£¼0£©µÃ£¬a=-$\frac{1}{4}$£®

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¡àB £¨2£¬-1£©£¬
ÉèA£¨-m£¬-$\frac{1}{4}$m ²£©£¨m£¾0£©£¬Ôò
OB²=2²+1²=5£¬OA²=m²+$\frac{1}{16}$m⁴£¬AB²=£¨2+m£©²+£¨-1+$\frac{1}{4}$m²£©²£¬
¡ß¡ÏAOB=90¡ã£¬
¡àAB²=OA²+OB²£¬
¡à£¨2+m£©²+£¨-1+$\frac{1}{4}$m²£©²=m²+$\frac{1}{16}$m⁴+5£¬
½âµÃ£ºm=0£¨²»ºÏÌâÒâÉáÈ¥£©»òm=8£¬¼´µãAµÄºá×ø±êΪ-8£®

£¨3£©ÉèA£¨-m£¬-$\frac{1}{4}$m ²£©£¨m£¾0£©£¬B£¨n£¬-$\frac{1}{4}$n ²£©£¨n£¾0£©£¬
ÉèÖ±ÏßABµÄ½âÎöʽΪ£ºy=kx+b£¬Ôò$\left\{\begin{array}{l}{-mk+b=-\frac{1}{4}{m}^{2}¢Ù}\\{nk+b=-\frac{1}{4}{n}^{2}¢Ú}\end{array}\right.$£¬
¢Ù¡Án+¢Ú¡ÁmµÃ£¬£¨m+n£©b=-$\frac{1}{4}$£¨m²n+mn²£©=-$\frac{1}{4}$mn£¨m+n£©£¬
¡àb=-$\frac{1}{4}$mn£¬
ÓÉÇ°¿ÉÖª£¬OB²=n²+$\frac{1}{16}$n⁴£¬OA²=m²+$\frac{1}{16}$m⁴£¬AB²=£¨n+m£©²+£¨-$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²£©²£¬
ÓÉAB²=OA²+OB²£¬µÃ£ºn²+$\frac{1}{16}$n⁴+m²+$\frac{1}{16}$m⁴=£¨n+m£©²+£¨-$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²£©²£¬
»¯¼ò£¬µÃmn=16£®
¡àb=-$\frac{1}{4}$¡Á16=-4£®ÓÉ´Ë¿ÉÖª²»ÂÛkΪºÎÖµ£¬Ö±ÏßABºã¹ýµã£¨0£¬-4£©£®

µãÆÀ ´ËÌ⿼²éÁËÅ×ÎïÏߵĶԳÆÐԺ͹´¹É¶¨ÀíÒÔ¼°Ò»Ôª¶þ´Î·½³Ì½â·¨£¬µÚ£¨3£©ÎÊÇó³ömn=16ÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÓÐÒ»¶¨µÄÄѶȣ®