Question

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，根据同角的余角相等求出∠1=∠4，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AFD=∠BEA=90°，
∠2+∠4=90°，
又∵∠1+∠2=∠BAD=90°，
∴∠1=∠4，
在△ABE和△DAF中，

∠1=∠4 ∠AFD=∠BEA=90° AB=AD

，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，同角的余角相等的性质，熟记各性质并确定出全等的三角形是解题的关键．