[题目]如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°.直角∠EPF的顶点P是BC的中点.两边PE.PF分别交AB.AC于点E.F.当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时.下列结论①EF=AP,②△EPF为等腰直角三角形,③AE=CF,④S四边形AEPF.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论①EF=AP；②△EPF为等腰直角三角形；③AE=CF；④S四边形AEPF，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

①当时，可以知道四边形为矩形，进而得出EF=AP，但是当在△ABC内旋转时，；

②证明,进而得出答案；

③根据②结论进行求解即可；

④根据②结论把面积进行转化，得出答案即可.

解：

①当时，可以知道四边形为矩形，

进而得出EF=AP，但是当在△ABC内旋转时，故①错；

②根据题意得出：,

在和中，

为等腰直角三角形,故②对；

③在②中得：，

,故③对；

④根据上述可得：

，故④对.

故答案为：C.

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A.84B.80C.91D.78

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