Question

甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．

Answer 1

解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：

第二位 第一位	甲	乙	丙	丁
甲	——	（甲，乙）	（甲，丙）	（甲，丁）
乙	（乙，甲）	——	（乙，丙）	（乙，丁）
丙	（丙，甲）	（丙，乙）	——	（丙，丁）
丁	（丁，甲）	（丁，乙）	（丁，丙）	——

共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝．………………4分

（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．

法一：在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球，它们除颜色外都一样，摇匀．第一次摸出1个球，不放回；第二次摸出1个球记下颜色，放回；第3次摸出1个球．则三次摸出的球都是红色球的概率．……………7分

法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率．……………7分

法三：在不透明的袋子中，放入2个红色2个白色共4个乒乓球．它们除颜色外都一样，摇匀．连续摸2次不放回，则两次摸到的球都是红色球的概率．………7分

法四：在不透明的袋子中，放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球，它们除编号外其它都一样，摇匀．第一次摸出1个球记下颜色后放回；第二次摸出1个球．则两次摸出颜色相同的球的概率．……………7分