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【题目】如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值( )

A.7
B.8
C.9
D.10

【答案】C
【解析】解:取AB的中点S,连接MS、PS,

则PM≤MS+PS,
∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,
∴AB=10,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠COB=∠DOA,
∵△AOB∽△DOC,

∴△COB∽△DOA,
∴∠OBC=∠OAD,
∴∠OBP+∠OAD=180°,
∴∠APB=∠AOB=90°,又S是AB的中点,
∴PS=AB=5,
∵M为OA的中点,S是AB的中点,
∴MS=OB=4,
∴MP的最大值是4+5=9,
故选:C.
取AB的中点S,连接MS,PS,则当M,S,P共线时,MP的值最大,易得MS为三角形ABO的中位线,可求得MS的长;.根据已知相似的条件,推出△COB∽△DOA,则∠OBC=∠OAD,∠OBP+∠OAD=180°,从而得∠APB=∠AOB=90°,则可求得PS的长度.

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(1)a= , b=
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