【题目】如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最大值( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】C
【解析】解:取AB的中点S,连接MS、PS,
则PM≤MS+PS,
∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,
∴AB=10,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠COB=∠DOA,
∵△AOB∽△DOC,
∴ ,
∴△COB∽△DOA,
∴∠OBC=∠OAD,
∴∠OBP+∠OAD=180°,
∴∠APB=∠AOB=90°,又S是AB的中点,
∴PS=AB=5,
∵M为OA的中点,S是AB的中点,
∴MS=OB=4,
∴MP的最大值是4+5=9,
故选:C.
取AB的中点S,连接MS,PS,则当M,S,P共线时,MP的值最大,易得MS为三角形ABO的中位线,可求得MS的长;.根据已知相似的条件,推出△COB∽△DOA,则∠OBC=∠OAD,∠OBP+∠OAD=180°,从而得∠APB=∠AOB=90°,则可求得PS的长度.
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【题目】已知二次函数y=kx2+ x+ (k是常数).
(1)若该函数的图象与x轴有两个不同的交点,试求k的取值范围;
(2)若点(1,k)在某反比例函数图象上,要使该反比例函数和二次函数y=kx2+ x+ 都是y随x的增大而增大,求k应满足的条件及x的取值范围;
(3)若抛物线y=kx2+ x+ 与x轴交于A(xA , 0)、B(xB , 0)两点,且xA<xB , xA2+xB2=34,若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P(1,3),且与抛物线交于Q1(x1 , y1)、Q2(x2 , y2)两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
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【题目】某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱,且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同.
(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱?
(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元,乙种肉类集装箱的进价为每箱180元,现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱,且手头资金不到18080元,则该超市有几种购买方案?
(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元,乙种肉类集装箱的售价为每箱230元,在(2)的情况下,哪种方案获利最多?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC= ,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
(1)求tanA的值;
(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,AB与⊙O相切于点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠B=33°,⊙O的半径为1,求BD的长.(结果精确到0.01)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若 的长为 ,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】神仙居景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包 括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= , b=;
(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到神仙居景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(0,3)、(7,0),点C在第一象限,AC∥x轴,∠OBC=45°.
(1)求点C的坐标;
(2)点D在线段AC上,CD=1,点E的坐标为(n,0),在直线DE的右侧作∠DEG=45°,直线EG与直线BC相交于点F,设BF=m,当n<7且n≠0时,求m关于n的函数解析式,并直接写出n的取值范围.
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【题目】解不等式组请结合题意,完成本题解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
;
(4)原不等式组的解集为 .
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