Question

15．在平面直角坐标系中，点A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）、B（3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$ ）动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点C有3个．

Answer 1

分析 首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的中垂线与x轴的交点；然后再以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点即为所求；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．

解答 解：如图所示，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点有2个；

以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点；
作AB的中垂线，与x轴交于一点，故以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，点C的个数为3．
故答案为：3．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．