Question

已知：关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个不相等实数根为x₁、x₂，且满足

1

x1

+

1

x2

=-2a，求a的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4×（-a）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，再由

1

x1

+

1

x2

=-2a得到

2

-a

=-2a，可解得a=±1，然后根据（1）中a的取值范围确定满足条件的a的值．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2）²-4×（-a）＞0，
解得a＞-1；
（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，
∵

1

x1

+

1

x2

=-2a，
∴

x1+x2

x1•x2

=-2a，
∴

2

-a

=-2a，解得a=±1，
而得a＞-1，
∴a=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．