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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点C′处;作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如图,连接DE,∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到,
∴∠CPD=∠C′PD,
∵PE平分∠BPC′,
∴∠BPE=∠C′PE,
∴∠EPC′+∠DPC′= ×180°=90°,
∴△DPE是直角三角形,
∵BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,
∴AE=AB﹣BE=3﹣y,CP=BC﹣BP=5﹣x,
在Rt△BEP中,PE2=BP2+BE2=x2+y2
在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=(3﹣y)2+52
在Rt△PCD中,PD2=PC2+CD2=(5﹣x)2+32
在Rt△PDE中,DE2=PE2+PD2
则(3﹣y)2+52=x2+y2+(5﹣x)2+32
整理得,﹣6y=2x2﹣10x,
所以y=﹣ x2+ x(0<x<5),
纵观各选项,只有D选项符合.
故选:D.

连接DE,根据折叠的性质可得∠CPD=∠C′PD,再根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE,然后证明∠DPE=90°,从而得到△DPE是直角三角形,再分别表示出AE、CP的长度,然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式,根据函数所对应的图象即可得解.

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(1)求证:BG=AE;
(2)将正方形DEFG绕点D旋转,当线段EG经过点A时,(如图②所示)

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【题目】计算:

(1)(-15)÷(-3);

(2)(-12)÷(-);

(3)(-0.75)÷0.25;

(4)(-12)÷(-)÷(-100).

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(1) ≥3(x-1)-4;

(2) ≥1.

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①四边形AEGF是菱形 ②△AEDGED

③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5

其中正确的结论是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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(1)求点B的坐标;

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